Contoh soal dan pembahasan kesebangunan kongruensi materi matematika kelas 9 SMP.
Kesebangunan persegipanjang, segitiga dan segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.
Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.
Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS
Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga
Panjang PQ = 24 cm
b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm
Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang DB!
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar
sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang
sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB,
ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut
ini:
Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm
Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:
a) QR
b) QU
Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.
b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm
Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan panjang DE
Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku
Soal No. 5
Dari soal berikut tentukan panjang DE!
Pembahasan
Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya.
Soal No. 6
Diketahui panjang SR adalah 8 cm.
Tentukan panjang QS!
Pembahasan
Kongruensi dua segitiga siku-siku, tentukan lebih dahulu panjang PS
gunakan teorema phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS.
Kemudian lakukan perbandingan sisi yang sesuai:
Soal No. 7
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!
Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut.
Terlihat muncul data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB =
13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang
bersesuaian:
Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm
Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini.
Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!
Pembahasan
Cara pertama,
Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misalkan
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a
Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis
DG : GB = 2 : 1 didapatnya dari 24 cm : 12 cm
Sehingga
Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga
Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.
Cara kedua, namun diingat hanya untuk tipe soal seperti ini saja, jadi titik E dan F nya di tengah-tengah, jangan gunakan untuk tipe soal yang lain:
Soal No. 9
Perhatikan gambar berikut ini!
Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10
Pembahasan
Misalkan EB dinamakan x, maka AB nantinya akan sama dengan (2 + x).
Perbandingan sisi EB dengan ED pada segitiga kecil (segitiga BDE), harus
sama dengan perbandingan AB dengan AC pada segitiga besar (segitiga
BCA). Selanjutnya:
Jadi panjang EB adalah 6 cm.
Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut ini!
Panjang TQ adalah...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
(UN 2007)
Pembahasan
Dengan cara yang sama dengan nomor 9 diperoleh:
0 komentar:
Posting Komentar